Question

如图，三棱锥S－ABC 中,SC丄底面ABC，，SC=AC=BC=,M为SB中点，N在AB上，满足MN 丄 BC.

(I)求点N到平面SBC的距离；

(II)求二面角C-MN-B的大小.

Answer

  【解析】
（1）取的中点，连结、，则由底面，，

知，又，∴平面，

∴，∴平面SBC，∴即为点N到平面SBC的距离.

由题易知，所以.…………5分

（2）(方法一)在直角三角形中，因为为的中点，所以。由（1）知，所以，作于点，连结，则，所为二面角的平面角．

在三角形中，易知，故可求，所以，在中，由余弦定理可得，所以，即二面角的大小为.             …………12分

（方法二）过C作交AB于D，如图建立空间直角坐标系，则易知点、、、、、，则、、，

设平面的法向量为，则由，得故可取，

再设平面的法向量为，则由，得故可取，则向量与的夹角大小即为二面角的大小。

，故二面角的大小所求. …………12分

【解析】略