Question

已知线段AB的两个端点A，B分别在x轴、y轴上滑动，|AB|=3，点M满足

(I)求动点M的轨迹E的方程；

(II )若曲线E的所有弦都不能被直线y=k(x-1)垂直平分,求实数k的取值范围.

Answer

【解析】
设，则，

由，得，解得      ………………2分

代入，

化简得点M的轨迹方程为． …………………………5分

（２）由题意知，

假设存在弦AB被直线垂直平分，设直线AB的方程为， 

由，消去化简得，

，

，                                   

设，中点，

则 ，                                 ………………7分

 ，

，

又，，得，           ……9分

代入，得，

解得，                                        

因为所有弦都不能被直线垂直平分，所以或

即实数的取值范围是。                        ……12分

【解析】略