Question

已知函数f(x) =2lnx-x2

(I)若方程在[，e]内有两个不等的实根，求实数m的取值范围（e为自然对数的底数）；

(II)如果函数，的图象与-轴交于两点力（),B()，且

求证：（其中为的导函数).

Answer

【解析】
(Ⅰ)由＝2，求导得＝，        ……2分

；，

在处取得极大值.                            ……4分

  ＝2―，                   

且知＜，故＝－，在内有两个不等的实根满足：

－2－≤－＜－1，故的取值范围为 .             ………6分

(Ⅱ) ＝－2－，     

又－＝0有两个不等的实根、，则

两式相减得到，              …………8分

于是＝.

要证：，只需证：＜0，

，只需证：.

令，0,只需证：在上恒成立，…10分

又∵，∴在上为减函数，               

则，从而知，

从而原不等式成立.                               …………12分

【解析】略