（（本小题满分12分）在边长为5的菱形ABCD中，AC=8。现沿对角线BD把△...

（（本小题满分12分）

在边长为5的菱形ABCD中，AC=8。现沿对角线BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值为

（I）求证：平面ABD⊥平面CBD；

（II）若M是AB的中点，求折起后AC与平面MCD所成角的一个三角函数值.

（Ⅰ）证明：菱形中，记交点为, ，翻折后变成三棱椎，在△中， = 在△中，， ∴∠=90°，即⊥，又⊥，∩=， ∴⊥平面, ………………………4分又平面,∴平面⊥平面．（Ⅱ）【解析】由（Ⅰ）知,,两两互相垂直，分别以,, 所在直线为坐标轴建系，则 (0,0,4)， (0,-3,0)， (4,0,0) ，(0,3,0) ，(0,-,2)， ,，…………………………………8分设平面的一个法向量为，则由，得，…10分令y=4，有 ……10分设与平面所成角为θ, ∴与平面所成角的正弦值为， …………………………………12分【解析】略

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考点分析：

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（本小题满分12分）

随机抽取某中学甲乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图（中间的数字表示身高的百位、十位，旁边的数字分别表示身高的个位数）如图所示。

说明: 6ec8aac122bd4f6e