（（本小题满分12分）椭圆的两个焦点F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1...

（（本小题满分12分）

椭圆的两个焦点F₁、F₂，点P在椭圆C上，且PF₁⊥F₁F₂，且|PF₁|=

（I）求椭圆C的方程。

（II）以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由。

【解析】 (Ⅰ) 又, 则，所求椭圆方程为. …………………………………………6分（Ⅱ）设能构成等腰直角三角形，其中（0，1），由题意可知，直角边，不可能垂直或平行于x轴，故可设边所在直线的方程为（不妨设），则边所在直线的方程为，由，得A ………………………………9分用代替上式中的，得，由，得，解得：或，故存在三个内接等腰直角三角形.……12分【解析】略

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考点分析：

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（（本小题满分12分）

在边长为5的菱形ABCD中，AC=8。现沿对角线BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值为