（（本小题满分12分）设函数（I）若，直线l与函数和函数的图象相切于一点，求...

（（本小题满分12分）

设函数

（I）若，直线l与函数和函数的图象相切于一点，求切线l的方程。

（II）若在[2，4]内为单调函数，求实数a的取值范围；

【解析】（Ⅰ）∵=，∴ 因为直线与函数的图象相切于同一点 ……………………………………………………………4分解得()，（舍去） ,;, ,;, ①当时，则的方程为: ②当时，又因为点（也在有即令，易得方程在一定有解所以的方程为综上所述直线的方程为或………………6分（Ⅱ）∵= 要使在[2,4]为单调增函数，须在[2,4]恒成立，即在[2,4]恒成立，即在[2,4]恒成立，又即() ……………………8分设(),因为()所以在)上单调递减. 所以当时，在[2,4]为单调增函数；………………………………10分同理要使为单调减函数，须在[2,4]恒成立，易得综上，若在[2,4]为单调函数，则的取值范围为或…12分【解析】略

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考点分析：

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（（本小题满分12分）

椭圆的两个焦点F₁、F₂，点P在椭圆C上，且PF₁⊥F₁F₂，且|PF₁|=