Question

(本小题满分12分)

 已知＝(，)，＝(，2)，设=（1）求的最小正周期和单调递减区间；

（2）设关于的方程=在[]有两个不相等的实数根，求的取值范围

Answer

（1）f(x)的单调递减区间是[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)

（2）[1，）

【解析】【解析】
(1)由f(x)＝·得

f(x)＝(cos＋sin)·(cos－sin)＋(－sin)·2cos＝cos2－sin2－2sincos

＝cosx－sinx＝cos(x＋)，   ------------4分

所以f(x)的最小正周期T＝2π.        ----------5分

又由2kπ≤x＋≤π＋2kπ，k∈Z，得－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z.

故f(x)的单调递减区间是[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z). -------------7分

(2)由f(x)＝得cos(x＋)＝，故cos(x＋)＝-----------8分

又x∈，于是有x＋∈，数形结合得

＜1 -------11分

∴＜

所以的取值范围是[1，） -----12分