Question

（12分）设函数(，)．

（1）若函数在其定义域内是减函数，求的取值范围；

（2）函数是否有最小值？若有最小值，指出其取得最小值时的值，并证明你的结论．

Answer

（1）∵，

∵ 在 上是减函数，

∴ 在恒成立．   

又∵ 当 时，，

∴不等式 在时恒成立，

即  在时恒成立，              

设 ，，则 ，∴  .-------------6分

   （2）∵，令  ，

解得: ,  ,

由于，∴，，

∴,   ，                             

①当即 时,在上；在上，

∴当时，函数在上取最小值.

② 当即 时,在上，∴当时，函数在上取最小值．                  

由①②可知，当 时,函数在时取最小值;当 时, 函数在时取最小值．        ------------------------12分 

【解析】略