Question

（本小题满分12分）

        如图，正方形ADEF所在平面和等腰梯形所在平面ABCD垂直，已知BC=2AD=4，，

   （I）求证：面ABF；

   （II）求异面直线BE与AF所成的角；

   （III）求该几何体的表面积。

Answer

（1）略

（2）

（3）

【解析】⑴证明：因为面面,

               交线,

               面,

           所以面． ……2分

           故  ,

        又  ,

            ．

        所以面, ……4分

⑵【解析】
注意到,

所以与所成的角即为异面直线与所成的角, ……6分

连接，由⑴知．

在中，,

异面直线与所成的角为． ……8分

⑶【解析】
由⑴知面，所以，又,

所以△的面积． ……9分

同理△的面积，等腰梯形的上底长为，下底长为4，两腰长均为，则它的高为，所以其面积．……10分

等腰梯形的上底长为，下底长为4，两腰长均为,

则它的高为，所以其面积．…… 11分

故该几何体的表面积．…12分