Question

（本小题满分12分）

定义在上的增函数对任意都有。

（1）求；

（2）求证：为奇函数；

（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围。

Answer

（1）0

(2)略

(3)

【解析】解（1）令，得，即。

（2）证明：令，得，

又，则有。

即对任意成立，为奇函数。

（3）在上是增函数，又由（2）知为奇函数。

，

，对任意恒成立。

令，问题等价于对任意恒成立。

令，其对称轴为，

当时，，符合题意；

当时，对任意，恒成立

解得。

综上所述，当时，对任意恒成立。