（本题满分15分）设椭圆
：
，直线
过椭圆左焦点
且不与
轴重合，与椭圆交于
，当与轴垂直时，
，
为椭圆的右焦点，
为椭圆上任意一点，若
面积的最大值为
。
（1）求椭圆的方程；
（2）直线绕着旋转，与圆
：
交于
两点，若
，求
的面积
的取值范围。
（本题满分14分）
如图一，平面四边形ABCD关于直线AC对称，
，
，
。
把
沿BD折起（如图二），使二面角A-BD-C的余弦值等于
。对于图二，
（1）求
的长，并证明：
平面
；
（2）求直线与平面
所成角的正弦值。
（本题满分14分）
数列
的前
项和为
，
，
，等差数列
满足
，
。
（1）分别求数列，的通项公式；
（2）若对任意的
，
恒成立，求实数
的取值范围。
（本题满分14分）
在
中，角
所对的边分别为
，且满足
。
（1）求
的值；
（2）若点
在双曲线
上，求
的值
若
是复数
（
是虚数单位）的虚部，且函数
（
且
）在区间
内
恒成立，则函数
的递增区间是 。
已知
是锐角
的外接圆圆心，
，若
，则
。（用
表示）。
