Question

（本小题满分14分）

函数定义在区间[a, b]上，设“”表示函数在集合D上的最小值，“”表示函数在集合D上的最大值．现设，

，

若存在最小正整数k，使得对任意的成立，则称函数

为区间上的“第k类压缩函数”．

(Ⅰ) 若函数，求的最大值，写出的解析式；

(Ⅱ) 若，函数是上的“第3类压缩函数”，求m的取值范围．

Answer

【解析】
(Ⅰ)由于，故在上单调递减，在上单调递增．

所以，的最大值为．………………3分

，………………6分

，……………………………9分ks**5u

 (Ⅱ)由于，故在上单调递减，在上单调递增，

而，，故，，

．……………………………11分

设对正整数k有对恒成立，

当x=0时，均成立；

当时，恒成立，

而, 故；

当时，恒成立，而；

故；所以，，ks**5u

又是上的“第3类压缩函数”，故，

所以，．…………14分

【解析】略