（本小题满分14分）
如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”．图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有第一条的为第一层，有二条的为第二层，……，依次类推．现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动．记小弹子落入第
层第
个竖直通道（从左至右）的概率为
．（已知在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道）
（Ⅰ）求
的值，并猜想的表达式．（不必证明）
（Ⅱ）设小弹子落入第6层第个竖直通道得到分数为
，其中
，试求的分布列及数学期望．
本小题满分14分）
在
中，角
的对边分别为
，且满足
.
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）设
的最大值是5，求
的值.
设
，
，…，
是1，2，…，
的一个排列，把排在
的左边且比小的数的个数称为的顺序数（
）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为________________．（结果用数字表示）
．已知
，则
的最大值与最小值的差为___________
设
为
的外心，若
，
为的内角，则
____________.（用已知数
表示）
如图，过椭圆
上的动点
引圆
的两条切线
，其中
分别为切点，，若椭圆上存在点，使
，则该椭圆的离心率为____________.
