Question

（本小题满分14分）设数列的前项和为，已知.

（1）求数列的通项公式；

（2）问数列中是否存在某三项，它们可以构成一个等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由.

Answer

（1）

（2）数列中不存在某三项，使它们可以构成一个等差数列

【解析】(1)当时，，所以                 …………1分

当时，由，两式相减得，…3分

即，所以，即，  …4分

又，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列.  ……5分

(2)由(1)知，，所以. ……7分

假设存在某三项，不妨设，，三项成等差数列，其中，，

则，                                          ……………9分

即，所以，

等式两边同除以，得，                       …………11分

因为，，所以，，        …………13分

所以，这与矛盾.

假设不存在，故数列中不存在某三项，使它们可以构成一个等差数列.…14分