Question

（本题满分15分）已知函数．

 （I）求证：在上单调递增；

（Ⅱ）函数有三个零点，求值；

（Ⅲ）对恒成立，求的取值范围.

Answer

（I）函数在上单调递增。证明略

（Ⅱ） 

（Ⅲ）。

【解析】【解析】
（I），

     由于，故尝时，，所以，

     故函数在上单调递增。

  （Ⅱ）令，得到，

         因为函数 有三个零点，所以有三个根，

         因为当时，，所以，故  

  （Ⅲ）由（Ⅱ）可知在区间上单调递减，在区间上单调递增。

        所以，

     记则（仅在时取到等号），

     所以递增，故，

     所以 ，     于是

     故对

     ，所以。