Question

(本题满分16分)

已知函数

（Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值；

（Ⅱ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标为，直线的斜率为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

Answer

（Ⅰ）                                   2分

若函数在上递增，则对恒成立，即对恒成立，而当时， 

若函数在上递减，则对恒成立，即对恒成立，这是不可能的．

综上，  的最小值为1．                                      6分

（Ⅱ）假设存在，不妨设

 9分

若则，即，即． （*）  12分

令，（)，  

则＞0．∴在上增函数， ∴，

∴（*）式不成立，与假设矛盾．∴         

因此，满足条件的不存在．                        16分

【解析】略