．已知函数
．
（1）如果
，求
的单调区间和极值；
（2）如果
，函数在
处取得极值．
（i）求证：
；
（ii）求证：
．
．已知中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
的椭圆过点（
，
)
（1) 求椭圆方程；
（2) 设不过原点O的直线
，与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、PQ、OQ的斜率依次为
、
、
，满足、
、依次成等差数列，求△OPQ面积的取值范围．
．如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，
∥
，AD＝CD＝1，∠
=120°，
=
，∠
=90°，M是线段PD上的一点（不包括端点)．
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）求异面直线AC与PD所成的角的余弦值
（3）试确定点M的位置，使直线MA与平面PCD所成角
的正弦值为
．
已知等比数列
的公比大于1，
是数列的前n项和，
，且
，
，
依次成等差数列，数列
满足：
，
)
（1) 求数列、的通项公式；
（2)求数列
的前n项和为
已知函数
的最小正周期为
（1) 若
，求函数
的最小值；
（2)
在△ABC中，若
，且
，求
的值
正三棱锥
的各条棱长均为3，长为2的线段MN的一个端点M在
上运动，另一端点N在底面ABC上运动，则MN的中点P的轨迹（曲面）与正三棱柱共顶点A的三个面所围成的几何体的体积为
