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(本小题满分15分) 已知以点为圆心的圆与x轴交于点O、A,与y轴交于点O、B,...

(本小题满分15分)

已知以点6ec8aac122bd4f6e为圆心的圆与x轴交于点O、A,与y轴交于点O、B,其中O为原点。

(Ⅰ)求证:△AOB的面积为定值;

(Ⅱ)设直线2x+y-4=0与圆C交于点M、N,若6ec8aac122bd4f6e,求圆C的方程;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设P、Q分别是直线l:x+y+2=0和圆C的动点,求6ec8aac122bd4f6e的最小值及此时点P的坐标。

 

(Ⅰ)为定值。 (Ⅱ)圆C的方程为  (Ⅲ)的最小值为,直线的方程为,则直线与直线x+y+2=0的交点P的坐标为 【解析】【解析】 (Ⅰ)由题设知,圆C的方程为,化简得,当y=0时,x=0或2t,则;当x=0时,y=0或,则, ∴为定值。   ……………5分 (II)∵,则原点O在MN的中垂线上,设MN的中点为H,则CH⊥MN,∴C、H、O三点共线,则直线OC的斜率,∴t=2或t=-2 ∴圆心C(2,1)或C(-2,-1)∴圆C的方程为或,由于当圆方程为时,直线2x+y-4=0到圆心的距离d>r,此时不满足直线与圆相交,故舍去。 ∴圆C的方程为                 ……………10分 (Ⅲ)点B(0,2)关于直线x+y+2=0的对称点为 ,则,又到圆上点Q的最短距离为。 所以的最小值为,直线的方程为,则直线与直线x+y+2=0的交点P的坐标为               ……………15分
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(Ⅰ)若6ec8aac122bd4f6e是公差不为零的等差数列6ec8aac122bd4f6e的前n项和,且6ec8aac122bd4f6e成等比数列,求数列6ec8aac122bd4f6e的公比;

(II)设6ec8aac122bd4f6e是公比不相等的两个等比数列,6ec8aac122bd4f6e,证明数列6ec8aac122bd4f6e不是等比数列。

 

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(Ⅰ)求∠ABC的大小;

(II)是否存在实数λ,使6ec8aac122bd4f6e?若存在,求出满足条件的实数λ的取值范围;若不存在,请说明理由。

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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(Ⅰ)求6ec8aac122bd4f6e的值;

(Ⅱ)求6ec8aac122bd4f6e的值.

 

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已知6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的最小值是     

 

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如图所示,O点在△ABC内部,D、E分别是AC,BC边的中点,且有6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则△AEC的面积与△AOC的面积的比为      

6ec8aac122bd4f6e

 

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