Question

(本题满分14分)在锐角△ABC中，cos B＋cos (A－C)＝sin C．

(Ⅰ) 求角A的大小；

(Ⅱ) 当BC＝2时，求△ABC面积的最大值．

Answer

(Ⅰ) A=60°

(Ⅱ)

【解析】(Ⅰ) 【解析】
因为cos B＋cos (A－C)＝sin C，

所以－cos (A＋C)＋cos (A－C)＝sin C，得

2sin A sin C＝sinC，

故sin A＝．

因为△ABC为锐角三角形，

所以A=60°．………………………………………7分

(Ⅱ) 【解析】
设角A，B，C所对的边分别为a，b，c．

由题意知 a＝2，

由余弦定理得 

4＝b2＋c2－2bccos60°＝b2＋c2－bc≥bc，

所以△ABC面积＝bcsin60°≤，

且当△ABC为等边三角形时取等号，

所以△ABC面积的最大值为．    ………………………14分