Question

（本小题满分12分）

    有三种产品，合格率分别为0.90，0.95和0.95，各抽取一件进行检验.

   （1）求恰有一件不合格的概率；

   （2）求至少有两件不合格的概率.（精确到0.001）

Answer

【解析】
设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为A，B和C。

（1）P(A)＝0.90，P(B)＝0.95， P()＝0.10，P()＝0.05．

因为事件A，B，C相互独立，恰有一件不合格的概率为

    P(AB)＋P(AC) ＋P(BC)

＝P(A)·P(B) ·P()＋P(A)·P()·P(C) ＋P()·P(B) ·P(C)

＝2×0.90×0.95×0.05＋0.10×0.95××0.95≈0.176

即恰有一件不合格的概率为0.176.…………………………………………6分

（2）解法一：至少有两件不合格的概率为

    P(A)＋P(B) ＋P(C) ＋P()

＝0.90×0.052＋2×0.10×0.05×0.95＋0.10×0.052＝0.012，

即至少有两件不合格的概率为0.012．…………………………………………12分

解法二  三件产品都合格的概率为

   P(ABC) ＝P(A)·P(B)·P(C) ＝0.90×0.952≈0.812．

   由（1）知，恰有一件不合格的概率为0.176，所以至少有两件不合格的概率为

    1－ [P(ABC) ＋0.176] ＝1－（0.812＋0.176）＝0.012．……………………12分

【解析】略