Question

．．（本小题满分12分）

    已知直线与椭圆相交于A，B两点，线段AB中点M在直线上．

   （1）求椭圆的离心率；

   （2）若椭圆右焦点关于直线l的对称点在单位圆上，求椭圆的方程．

Answer

【解析】
（1）设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），

        由得：．………………1分

        △=，即．………………2分

        x1+x2=，

        y1+y2＝-( x1+x2)+2=，

       ∴点M的坐标为（，）．…………………………………4分

       又点M在直线l上，∴-=0，

       ∴，∴，∴．……………… 6分

（2）由（1）知，设椭圆的右焦点F（b，0）关于直线l：

的对称点为（x0，y0），

       由 ，解得……………………………………8分

       ∵，∴，

∴，显然有．……………………………………10分

       ∴所求的椭圆的方程为．…………………………………12分

【解析】略