Question

．（本小题满分14分）

    已知函数．

   （1）当a=1时，求的极小值；

   （2）设，x∈[-1，1]，求的最大值F（a）．

Answer

【解析】
（1）当时，，令，得．

            当x∈（-1，1）时，

            当x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）时．

          ∴在（-1，1）上单调递减，在（-∞，-1），（1，+∞）上单调递增，

          ∴的极小值为．………………………………………………4分

     （2）因在[-1，1]上为偶函数，

故只求在[0，1]上的最大值即可．

          ∵，x∈[0，1]，

          ∴=，

          ∴．

            ．

       ①当时，，在[0，1]上单调递增，

此时．……………………………………………8分

       ②当时，=||=-在[0，]上单调递增，

在[，1] 上单调递减，故．…………12分

          …………………………………………………… 14分

【解析】略