Question

（12分）已知定义在实数集上的函数f(x)满足xf(x)为偶函数，f(x+2)=-f(x),  且当时,.

(1)求时，函数f(x)的解析式。(2)求f(2008)、f（2008.5）的值。

Answer

（1）

（2）f(2008)=f(0)=0，f(2008.5)=f(0.5)= -f(-0.5)=

【解析】【解析】
（1）由xf(x)为偶函数可知：f(x)是奇函数。设

又f(x+2)=-f(x)可得：

（2）得：f(x+2)=f(x-2)知T=4

得：f(2008)=f(0)=0，f(2008.5)=f(0.5)= -f(-0.5)=