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(14分)已知函数.(a>0) (1)讨论函数的单调性; (2)若曲线上两点A、...

(14分)已知函数6ec8aac122bd4f6e.(a>0)

(1)讨论函数6ec8aac122bd4f6e的单调性;

(2)若曲线6ec8aac122bd4f6e上两点A、B处的切线都与y轴垂直,且线段AB与x轴有公共点,求实数a的取值范围.

 

(1)若,则,所以在区间上是增函数; 若,则,所以在区间上是减函数; 若,则,所以在区间上是增函数; (2)实数a的取值范围是[3, 4]. 【解析】【解析】 由题设知. 令. 若,则,所以在区间上是增函数; 若,则,所以在区间上是减函数; 若,则,所以在区间上是增函数; (2) 由(Ⅰ)的讨论及题设知,曲线上的两点A、B的纵坐标为函数的极值,且函数在处分别是取得极值,. 因为线段AB与x轴有公共点,所以. 即.所以. 故解得 3≤a≤4. 即所求实数a的取值范围是[3, 4].
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考点分析:
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(13分)已知函数f(x)=kx3-3x2+1(k≥0).

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(12分)已知定义在实数集上的函数f(x)满足xf(x)为偶函数,f(x+2)=-f(x), 6ec8aac122bd4f6e 且当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e.

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