Question

（本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）若在上是增函数，求b的取值范围；

（Ⅱ）若在x=1时取得极值，且时，恒成立，求c的取值范围．

Answer

【解析】
（Ⅰ），                                       ……1分

∵在上是增函数，∴恒成立．                  ……3分

∴，解得.                    

∴b 的取值范围为                                          ……5分

（Ⅱ）由题意知x=1是方程的一个根，设另一根为x0，则

∴ 即 在上f(x)、的函数值随x 的变化情况如下表：

x

1

(1,2)

2

+

0

—

0

+

递增

极大值

递减

极小值

递增

2+c

……9分

∴当时，f(x)的最大值为 ∵当时，恒成立，

∴或c>3，                           ……11分

故c的取值范围为（12分）                        ………12分

【解析】略