(本小题满分12分) 若△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且1－...

(本小题满分12分)

若△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且1－2sinBsinC＝cos2B＋cos2C－cos2A.

(1)求A的大小；

(2)求sinB＋sinC的最值.

【解析】 (1)∵1－2sinBsinC＝cos2B＋cos2C－cos2A ∴1－2sinBsinC＝1－2sin2B＋1－2sin2C－1＋2sin2A 由正弦定理可得：－2bc＝－2b2－2c2＋2a2 整理得：b2＋c2－a2＝bc(3分) ∴cosA＝＝ ∴A＝60°.(6分) (2)sinB＋sinC＝sinB＋sin(120°－B)＝sinB＋cosB＋sinB ＝cosB＋sinB＝ (cosB＋sinB) ＝sin(B＋30°)(8分) ∵0°

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等