Question

( (本小题满分13分)

随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款1.1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注.已知2010年1月Q型车的销量为a辆，通过分析预测，若以2010年1月为第1月，其后两年内Q型车每月的销量都将以1%的比率增长，而R型车前n个月的销售总量T_n大致满足关系式：T_n＝228a(1.01²ⁿ－1).(n≤24，n∈N^*)

  (1)求Q型车前n个月的销售总量S_n的表达式；

  (2)比较两款车前n个月的销售总量S_n与T_n的大小关系；

  (3)试问从第几个月开始Q型车的月销售量小于R型车月销售量的20%，并说明理由.

(参考数据：≈1.09，≈8.66)

Answer

【解析】
(1)Q型车每月的销售量{an}是以首项a1 ＝ a，

公比q ＝ 1＋1%＝ 1.01的等比数列(2分)

前n个月的销售总量Sn＝＝100a(1.01n－1)，(n∈N*，且n≤24).

  (2) ∵Sn－Tn＝100a(1.01n－1)－228a(1.012n－1)

＝100a(1.01n－1)－228a(1.01n－1)(1.01n＋1)

＝－228a(1.01n－1)·(1.01n＋)

又1.01n－1>0,1.01n＋>0，∴Sn×1.01n－1,1.01n－1>≈1.09，n－1>≈8.66.

∴n≥10，即从第10个月开始，Q型车月销售量小于R型车月销售量的20%.(13分)

【解析】略