Question

（本小题满分13分）某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第个月的当月利润率，例如：．

（1）求； 

（2）求第个月的当月利润率；

（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．

Answer

（1）

（2）

（3）第40个月的利润率最大，最大值为

【解析】解（1）由题意得

∴．    …………………………3分

  （2）当时， 

∴．…… 5分

当时，

 …………7分

∴当第个月的当月利润率为

……………………9分

（3）①当时，是减函数，此时的最大值为……………………10分

②当时， 

当且仅当时，即时，，又，

∴当时，     ………………………………………12分

故该企业经销此产品期间，第40个月的利润率最大，最大值为  …13分