Question

(本小题满分13分)

某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为万元（m＞0且为常数）．已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机，且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元．

（1）请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域；

（2）求当投放B型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大？

Answer

【解析】
（1）设投放B型电视机的金额的x万元，则投放A型电视机的金额为（10 – x ）万元，农民得到的总补贴

4分（没有指明x范围的扣1分）

（2），

令y′=0得x=10m –1                                                 6分

1°若10m–1≤1即0＜m≤，则f（x）在为减函数，

当x=1时，f（x）有最大值；

    2°若1＜10m–1＜9即，则f（x）在是增函数,

在是减函数，当x=10m–1时，f（x）有最大值；   

3°若10m–1≥9即m≥1，则f (x)在是增函数，

当x=9时，f（x）有最大值．                                  10分

因此，当0＜m≤时，投放B型电视机1万元；当时，

投放B型电视机（10m–1）万元，当m≥1时，投放B型电视机9万元．

农民得到的总补贴最大。        13分

【解析】略