Question

（（本小题满分12分）

一项"过关游戏"规则规定: 在第n 关要抛掷骰子n次, 若这n次抛掷所出现的点数之和大于＋1 (n∈N*), 则算过关.

(1)求在这项游戏中第三关过关的概率是多少?

(2)  若规定n≤3, 求某人的过关数ξ的期望.

Answer

解(1)设第三关不过关事件为A, 则第三关过关事件为 .由题设可知: 事件A是指第三关出现点数之和没有大于5.因为第三关出现点数之和为3,4, 5的次数分别为1,3,6知:

P(A)= = , ∴P()=1－ = .

 (2)设第一关不过关的事件为B, 第二关不过关的事件为C.依题意,

得P(B)= = , P()=P( C) = = ,  P()=1－ =   .

∵n≤3, ∴ξ的取值分别为0,1,2,3

∴P(ξ=0)=P(B)= , P(ξ=1)=P(·C )= ×=

P(ξ=2)= P(··A) = ×× =  P(ξ=3)= P(··) = ××=  

故ξ的分布列:

ξ

0

1

2

3

P

ξ

0

1

2

3

P

ξ

0

1

2

3

P

Eξ=0×＋1×＋2×＋3×=

【解析】略