Question

、（12分）已知数列  的前n项和S_n＝2n²+2n数列  的前 n 项和 T_n＝2－b_n

（1）求数列 与 的通项公式；

（2）设C_n＝a_n²·b_n，证明当且仅当n≥3时，C_n+1＜C_n

Answer

（1）a1＝S1＝4

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n(n+1)－2 (n-1)n＝4n

∴an＝4n   (n∈N*)

将n＝1代入Tn＝2－bn 得b1＝2－b1

∴b1＝1

当n≥2时，Tn－1＝2bn－1

Tn＝2－bn

∴bn＝Tn－Tn－1＝－bn＋bn－1

∴bn＝bn－1

  故  是以1为首项，为公比的等比数列

∴bn＝()n－1    (n∈N*)

（2）由Cn = a ·b = n2·25－n

∴ =  2

当且仅当n≥3时，1+≤＜

即Cn＋1 ＜Cn

【解析】略