Question

（12分）设函数f(x)＝x³＋ax²－9x－1(a＜0)若曲线y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行。求：

（1）a的值；

（2）函数y＝f (x) 的单调区间；

Answer

（1）f(x)＝x3+ax2－9x－1

f '(x)＝3x2+2ax－9＝3(x+)2－9－

当x＝－时，f '(x)取得最小值－9－

∴－9－＝－12 即a2＝9

故a＝±3          ∵a＜0

∴a＝－3

（2）由（1）知a＝－3，则f(x)＝x3－3x2－9x－1

f '(x)＝3x2－6x－9＝3(x－3)(x + 1)

会f '(x)＞0解得x＜－1或x＞3

会f '(x)＜0解得－1＜x＜3

∴y＝f(x)在（－∞，－1）和（3，+∞）上单调递增，在（－1，3）上单调递减。

【解析】略