Question

（本小题满分12分）

    某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入满足。假定该产品销售平衡，那么根据上述统计规律。

   （1）要使工厂有盈利，产品应控制在什么范围？

   （2）工厂生产多少台产品时赢利最大？并求此时每台产品的售价为多少？

Answer

当工厂生产400台产品时，赢利最大，此时只须求时，每台产品售价为（万元/百台）=240（元/台）

【解析】【解析】
依题意，，设利润函数为，则

   （1）要使工厂有赢利，则有

    当时，有

    得

    当时，有

    综上，要使工厂赢利，应满足，即产量应控制在大于100台小于820台的范围内。

   （2）

    故当时，有最大值3.6.

    而当

    所以当工厂生产400台产品时，赢利最大，此时只须求时，每台产品售价为（万元/百台）=240（元/台）