Question

（本小题满分14分）

    设函数

   （1）当时，曲线在点处的切线斜率

   （2）求函数的单调区间与极值；

   （3）已知函数有三个互不相同的零点0，若对任意的恒成立，求的取值范围。

Answer

1，

内减函数，在内增函数。

    函数处取得极大值，

    且

    函数处取得极小值，

    且

【解析】【解析】
当，

    故

    所以曲线在点处的切线斜率为1。

   （2）【解析】

    令

    因为

    当变化时，的变化情况如下表：

+

0

-

0

+

极小值

极大值

    内减函数，在内增函数。

    函数处取得极大值，

    且

    函数处取得极小值，

    且

   （3）【解析】
由题设，

    所以方程由两个相异的实根

    故

    且，解得

    因为

    故

    若，则

    而，不合题意

    若，则对任意的有

    则，又

    所以函数的最小值为0，

    于是对任意的恒成立的充要条件是

    解得

    综上，的取值范围是