Question

（本题满分12分）

已知数列的前项和为,且（）．

（Ⅰ）证明:数列是等比数列；

（Ⅱ）若数列满足，且，求数列的通项公式．   

Answer

（Ⅰ）证明：由，

时，，解得.-----  -------------1分

时，

所以当时，，--------------3分

时，②-①得：---------------------------4分

又，-------------------------------------------5分

所以是首项为1，公比为的等比数列-----------------6分

（Ⅱ）   因为，-----------------------------------------7分

由，得.

可得-----------8分

＝，（），-----------10分

当时也满足，----------------------------------------11分

所以数列的通项公式为.-----------------12分