Question

(本小题满分13分)

某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.

（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；

（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.

Answer

(1)

(2)

【解析】

（Ⅱ）由题意，可得可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min）.

事件“”等价于事件“该学生在路上遇到次红灯”（0，1，2，3，4），

∴，

∴即的分布列是

0

2

4

6

8

∴的期望是（亦可）