Question

(本小题满分13分)已知定义域为R的函数是奇函数．

（I）求a的值，并指出函数的单调性（不必说明单调性理由）；

（II）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．

Answer

（I），在R上为减函数

（II）

【解析】【解析】
（I）函数的定义域为R，因为是奇函数，所以，

即，故  ……4分

（另【解析】
由是R上的奇函数，所以，故．

再由，

通过验证来确定的合理性）       ……………4分

   由知在R上为减函数          ……………6分

（II）解法一：由（I）得在R上为减函数，

又因是奇函数，从而不等式等价于

               ……………9分

在R上为减函数，由上式得：

即对一切

从而              ……………13分

解法二：由（1）知又由题设条件得：

即       ……………9分

整理得，因底数4>1，故

上式对一切均成立，从而判别式 …………13分