Question

（本小题满分13分）海岛B上有一座为10米的塔，塔顶的一个观测站A，上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上，且俯角为30°的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75°方向上，且俯角45°的D处。（假设游船匀速行驶）

（I）求该船行使的速度（单位：米/分钟）

（II）又经过一段时间后，油船到达海岛B的正西方向E处，问此时游船距离海岛B多远。

Answer

（I）该船行使的速度为20米/分钟；

（Ⅱ）又经过一段时间后，油船到达海岛B的正西方向E处，此时游船距离海岛米。

【解析】(Ⅰ)在RtABC中，，AB = 10，则BC = 米    ………2分

在RtABD中，，AB = 10，则BD = 10米     ……………………  4分

在RtBCD中，，

则CD = = 20米                        ………………………… 5分

所以速度v = = 20 米/分钟                       …………………………6分

（Ⅱ）在中，，

又因为，所以               …………………………8分

所以                                    …………………………9分

在中，由正弦定理可知，

所以米                     …………………………12分

答：（I）该船行使的速度为20米/分钟；

（II）又经过一段时间后，油船到达海岛B的正西方向E处，此时游船距离海岛米。                                             …………………………13分