设(
是虚数单位),则
A. B.
C.
D.
(本小题满分14分)
已知函数.
(1)若,曲线
和
在原点处的切线重合,求实数
的值.
(2)若,
在
上恒成立,求
的取值范围.
(3)函数,在
上函数
图象与直线y=1是否有交点?若有,求出交点,若没有,请说明理由.
(本小题满分12分)
某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的处,并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以
海里/小时的航行速度匀速行驶,经过
小时与轮船相遇。
(Ⅰ)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?
(Ⅱ)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇,试确定小艇航行速度的最小值;
(本小题满分12分)
曲线是以原点为中心,以抛物线
的焦点F为右焦点,离心率为
的椭圆,且过F的直线交椭圆C于P、Q两点,M是
中点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)当时,求直线PQ的方程.
(本小题满分12分 )
已知数列的前n项和
满足:
(
为常数,
).
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设,若数列
的前n项和
中,
为最大值,求
的取值范围.
(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中,点M的坐标为(x,y),点P的坐标为(2,3).
(I)在一个密封的盒子中,放有标号为1,2,3,4的三个形状大小完全相同的球,现从此盒中有放回地先后摸取两个球,标号分别记为x、y,求事件“=
”的概率;
(II)若利用计算机随机在[0,4]上先后取两个数分别记为x,y,求点M满足的概率