Question

（本小题满分13分）

已知椭圆经过点，且两焦点与短轴一端点构成等腰直角三角形。

（1）求椭圆的方程；

（2）动直线交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer

由

即两圆相切于点（0，1）,因此，所求的点T如果存在，

只能是（0，1）。事实上，点T（0，1）就是所求的点。…………………………7分

证明如下:

当直线L垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T（0，1）

若直线L不垂直于x轴，可设直线L：

由

记点、……………………………… 9分

所以TA⊥TB，即以AB为直径的圆恒过点T（0，1）

所以在坐标平面上存在一个定点T（0，1）满足条件．…………………………13分

【解析】略