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本小题满分14分) 三次函数的图象如图所示,直线BD∥AC,且直线BD与函数图象...

本小题满分14分)

三次函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的图象如图所示,直线BD∥AC,且直线BD与函数图象切于点B,交于点D,直线AC与函数图象切于点C,交于点A.

6ec8aac122bd4f6e

(1)若函数f(x)为奇函数且过点(1,-3),当x<0时求说明: 6ec8aac122bd4f6e的最大值 ;

(2)若函数在x=1处取得极值-2,试用c表示a和b,并求说明: 6ec8aac122bd4f6e的单调递减区间;

(3)设点A、B、C、D的横坐标分别为说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e

求证说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

【解析】 (1)由已知得a=c=0,b=-4,当x<0时当且仅当x=-2时取得最大值-43分 (2),依题意有……5分         从而,令         有或          由于在处取得极值,因此,得到         1若,即,则当时,, 因此的单调递减区间为;       ………………7分         2若,即,则当时,, 因此的单调递减区间为。…………………………8分    (3)设直线BD的方程为因为D点在直线上又在曲线上,所以即           得到:从而,同理有  ,由于AC平行于BD,因此,得到           进一步化简可以得到,从而           又, 因此……………14分 【解析】略
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(本小题满分13分)

已知椭圆说明: 6ec8aac122bd4f6e经过点(p,q),离心率说明: 6ec8aac122bd4f6e其中p,q分别表示标准正态分布的期望值与标准差。

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 (1)求椭圆C的方程;

 (2)设直线说明: 6ec8aac122bd4f6e与椭圆C交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e。①试建立说明: 6ec8aac122bd4f6e的面积关于m的函数关系;②莆田十中高三(1)班数学兴趣小组通过试验操作初步推断:“当m变化时,直线说明: 6ec8aac122bd4f6e与x轴交于一个定点”。你认为此推断是否正确?若正确,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不正确,请说明理由。

 

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(本题满分13分)

如图,在三棱柱说明: 6ec8aac122bd4f6e中,已知说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e侧面说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)求直线C1B与底面ABC所成角的正弦值;

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(2)在棱说明: 6ec8aac122bd4f6e(不包含端点说明: 6ec8aac122bd4f6e上确定一点说明: 6ec8aac122bd4f6e的位置,使得说明: 6ec8aac122bd4f6e(要求说明理由).

(3)在(2)的条件下,若说明: 6ec8aac122bd4f6e,求二面角说明: 6ec8aac122bd4f6e的大小.

 

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(本小题满分13分)

已知说明: 6ec8aac122bd4f6e为锐角,且说明: 6ec8aac122bd4f6e,函数说明: 6ec8aac122bd4f6e,数列{说明: 6ec8aac122bd4f6e}的首项说明: 6ec8aac122bd4f6e.

(1) 求函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的表达式;

(2)在说明: 6ec8aac122bd4f6e中,若说明: 6ec8aac122bd4f6eA=2说明: 6ec8aac122bd4f6e,说明: 6ec8aac122bd4f6e,BC=2,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的面积

(3) 求数列说明: 6ec8aac122bd4f6e的前说明: 6ec8aac122bd4f6e项和说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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从装有2只红球,2只白球和1只黑球的袋中逐一取球,已知每只球被抽取的可能性相同。(1)若抽取后又放回,抽3次,

①分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率;

②求抽到红球次数说明: 6ec8aac122bd4f6e的数学期望

(2)若抽取后不放回,抽完红球所需次数为说明: 6ec8aac122bd4f6e的分布列及期望。

 

 

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莆田十中高三(1)研究性学习小组对函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的性质进行了探究,

小组长收集到了以下命题:

下列说法中正确命题的序号是           .(填出所有正确命题的序号)

说明: 6ec8aac122bd4f6e是偶函数;                     ②说明: 6ec8aac122bd4f6e是周期函数;

说明: 6ec8aac122bd4f6e在区间(0,说明: 6ec8aac122bd4f6e)上的单调递减;  ④说明: 6ec8aac122bd4f6e没有值最大值.

 

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