Question

（本题满分13分）

如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD，AD//BC//FE，ABAD，AF＝AB＝BC＝FE＝AD.

（Ⅰ）求异面直线BF与DE所成角的余弦值；

（Ⅱ）在线段CE上是否存在点M，使得直线AM与平面CDE所成角的正弦值为？若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由.

Answer

解法一：建立如图所示的直角坐标系，不妨设AB＝１

则                  ………………2分

（Ⅰ）

           ………………5分

异面直线BF与DE所成角的余弦值为.                 ………………6分

（Ⅱ）设平面CDE的一个法向量为

得

令                                ………………9分

设存在点M满足条件，由

直线AM与平面CDE所成角的正弦值为

             ………………12分

故当点M为CE中点时，直线AM与面CDE所成角的正弦值为.      ………13分

解法二：（Ⅰ）不妨设AB＝１，且

∴∠CED异面直线BF与DE所成角                                   ………………3分

CE=BF=,ED=DC=,

所以，异面直线BF与DE所成角的余弦值为                      ………………6分

（Ⅱ）与解法一同.

【解析】略