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已知定圆,动圆过点且与圆相切,记动圆圆 心的轨迹为. (Ⅰ)求曲线的方程; (Ⅱ...

已知定圆6ec8aac122bd4f6e,动圆6ec8aac122bd4f6e过点6ec8aac122bd4f6e且与圆6ec8aac122bd4f6e相切,记动圆圆

6ec8aac122bd4f6e的轨迹为6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求曲线6ec8aac122bd4f6e的方程;

(Ⅱ)若点6ec8aac122bd4f6e为曲线6ec8aac122bd4f6e上任意一点,证明直线6ec8aac122bd4f6e与曲线6ec8aac122bd4f6e恒有且只有一个公共点.

(Ⅲ)由(Ⅱ)你能否得到一个更一般的结论?并且对双曲线6ec8aac122bd4f6e写出一个类似的结论(皆不必证明).

 

【解析】 (Ⅰ)由题知圆圆心为,半径为,设动圆的圆心为 半径为,,由,可知点在圆内,所以点的轨迹是以为焦点 的椭圆,设椭圆的方程为,由,得, 故曲线的方程为                  ………………………………4分 (Ⅱ)当时,由可得 当,时,直线的方程为,直线与曲线有且只有一个交点 当,时,直线的方程为,直线与曲线有且只有一个交点 当时得,代入,消去整理得: --------------------------------①  …………6分 由点为曲线上一点,故.即 于是方程①可以化简为: 解得.将代入得,说明直线与曲线有且只有一个交点. 综上,不论点在何位置,直线:与曲线恒有且只有一个交点,交点即                               …………………………………………8分 (Ⅲ)更一般的结论:对椭圆,过其上任意一点的切线方程为; 在双曲线中的类似的结论是:过双曲线 上任意一点的切线方程为:.…………………………………12分 【解析】略
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已知数列6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

 

(Ⅰ)证明数列6ec8aac122bd4f6e是常数列;

 

(Ⅱ)求数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式;

(Ⅲ)当6ec8aac122bd4f6e时,求数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和.

 

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已知多面体6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点.

(Ⅰ)求证:6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅱ)求直线6ec8aac122bd4f6e与平面6ec8aac122bd4f6e所成角的大小.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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甲盒有标号分别为1、2、3的3个红球;乙盒有标号分别为1、2、…、6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e个黑球,从甲、乙两盒中各抽取一个小球,抽到标号为1号红球和6ec8aac122bd4f6e号黑球的概率为6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求6ec8aac122bd4f6e的值;

(Ⅱ)现从甲乙两盒各随机抽取1个小球,抽得红球的得分为其标号数;抽得黑球,若标号数为奇数,则得分为1,若标号数为偶数,则得分为0,设被抽取的2个小球得分之和为6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的数学期望6ec8aac122bd4f6e

 

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6ec8aac122bd4f6e中,角6ec8aac122bd4f6e所对的边分别为6ec8aac122bd4f6e.向量6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e.已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求6ec8aac122bd4f6e的大小;

(Ⅱ)判断6ec8aac122bd4f6e的形状并证明.

 

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三棱锥6ec8aac122bd4f6e的四个顶点点在同一球面上,若6ec8aac122bd4f6e⊥底面6ec8aac122bd4f6e,底面6ec8aac122bd4f6e

是直角三角形,6ec8aac122bd4f6e, 6ec8aac122bd4f6e,则此球的表面积为        

 

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