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（本题12分）如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是 边AB、AC...

（本题12分）如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是

边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，设ÐMGA＝a（6ec8aac122bd4f6e）

（1）试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为a的函数

（2）求y＝6ec8aac122bd4f6e的最大值与最小值

           说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

（1）S1＝GM·GA·sina＝，S2＝    （2）当a＝或a＝时，y取得最大值ymax＝240   10分 当a＝时，y取得最小值ymin＝216                             【解析】因为G是边长为1的正三角形ABC的中心， 所以   AG＝，ÐMAG＝，               2分 由正弦定理 得 则S1＝GM·GA·sina＝             4分 同理可求得S2＝                    6分 （1）   y＝＝       8分 ＝72（3＋cot2a） 因为，所以当a＝或a＝时，y取得最大值ymax＝240   10分 当a＝时，y取得最小值ymin＝216                                    12分
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（本题12分）已知向量6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，且6ec8aac122bd4f6e与6ec8aac122bd4f6e之间有关系式：6ec8aac122bd4f6e，其中k＞0．

（1）   试用k表示6ec8aac122bd4f6e；（2）求6ec8aac122bd4f6e的最小值，并求此时6ec8aac122bd4f6e与6ec8aac122bd4f6e的夹角6ec8aac122bd4f6e的值．

 

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（本题12分）已知6ec8aac122bd4f6e

（1）   如果6ec8aac122bd4f6e，求6ec8aac122bd4f6e的值；（2）如果6ec8aac122bd4f6e，求6ec8aac122bd4f6e的取值范围．

 

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（本题12分）如图，函数6ec8aac122bd4f6e的图象与6ec8aac122bd4f6e轴交于点6ec8aac122bd4f6e，且最小正周期为π．

                   6ec8aac122bd4f6e

（1）求6ec8aac122bd4f6e和6ec8aac122bd4f6e的值；（2）已知点6ec8aac122bd4f6e，点6ec8aac122bd4f6e是该函数图象上一点，点6ec8aac122bd4f6e是6ec8aac122bd4f6e的中点，当6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e时，求6ec8aac122bd4f6e的值．

 

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（本题12分）已知函数6ec8aac122bd4f6e（其中6ec8aac122bd4f6e）（1）求函数6ec8aac122bd4f6e的值域； （2）若函数6ec8aac122bd4f6e的图象与直线6ec8aac122bd4f6e的两个相邻交点间的距离为6ec8aac122bd4f6e，求函数6ec8aac122bd4f6e的单调增区间．

 

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（本小题10分）6ec8aac122bd4f6e是三角形6ec8aac122bd4f6e三内角，向量6ec8aac122bd4f6e，且6ec8aac122bd4f6e

（Ⅰ）求角6ec8aac122bd4f6e；（Ⅱ）若6ec8aac122bd4f6e，求6ec8aac122bd4f6e

 

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