（本小题满分12分）已知椭圆方程为，射线（x≥0）与椭圆的交点为M，过M作倾斜...

（本小题满分12分）

已知椭圆方程为，射线（x≥0）与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）．

（Ⅰ）求证直线AB的斜率为定值；

（Ⅱ）求△面积的最大值．

（Ⅰ）∵斜率k存在，不妨设k＞0，求出M（，2）．-------------------------------1分直线MA方程为，分别与椭圆方程联立，可解出，----------------------------3分同理得，直线MB方程为．-------4分 ∴ ，为定值.----------------------------------------------------6分（Ⅱ）设直线AB方程为，与联立，消去y得．----------- -----------------------------7分由＞0得一4＜m＜4，且m≠0，点M到AB的距离为．------------------------------------------------------8分 ---9分设△AMB的面积为S． ∴ ．当时，得．--------------------------------------------------------------12分【解析】

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考点分析：

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（本题满分12分）

汽车是碳排放量比较大的行业之一．欧盟规定，从2012年开始，将对排放量超过的型新车进行惩罚．某检测单位对甲、乙两类型品牌车各抽取辆进行排放量检测，记录如下(单位：).