（本小题满分13分）
某设计部门承接一产品包装盒的设计（如图所示），客户除了要求
、
边的长分别为
和
外，还特别要求包装盒必需满足：①平面
平面
；②平面
与平面
所成的二面角不小于
；③包装盒的体积尽可能大。
若设计部门设计出的样品满足：
与
均为直角且长，矩形
的一边长为，请你判断该包装盒的设计是否能符合客户的要求？说明理由．
（本小题满分13分）
某慈善机构举办一次募捐演出，有一万人参加，每人一张门票，每张100元. 在演出过程中穿插抽奖活动．第一轮抽奖从这一万张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数
，
（，
），随即按如右所示程序框图运行相应程序．若电脑显示“中奖”，则抽奖者获得9000元奖金；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．
（Ⅰ）已知小曹在第一轮抽奖中被抽中，求小曹在第二轮抽奖中获奖的概率；
（Ⅱ）若小叶参加了此次活动，求小叶参加此次活动收益的期望；
（Ⅲ）若此次募捐除奖品和奖金外，不计其它支出，该机构想获得96万元的慈善款．问该慈善机构此次募捐是否能达到预期目标．
（本小题满分13分）
已知圆
的圆心为
，圆
：
的圆心为，一动圆与圆内切，与圆外切．
（Ⅰ）求动圆圆心
的轨迹方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）所求轨迹上是否存在一点
，使得
为钝角？若存在，求出点横坐标的取值范围；若不存在，说明理由．
（本小题满分13分）
在锐角
中，
三内角所对的边分别为
．
设
，
（Ⅰ）若
，求的面积；
（Ⅱ）求
的最大值.
“点动成线，线动成面，面动成体”。如图，
轴上有一条单位长度的线段
，沿着与其垂直的
轴方向平移一个单位长度，线段扫过的区域形成一个二维方体（正方形
），再把正方形沿着与其所在的平面垂直的
轴方向平移一个单位长度，则正方形扫过的区域形成一个三维方体（正方体
）。请你设想存在四维空间，将正方体向第四个维度平移得到四维方体，若一个四维方体有
个顶点，
条棱，
个面，则
的值分别为
▲ ．
已知点
是
的中位线
上任意一点，且
，实数
，
满足
．设，
，
，
的面积分别为
，
，
，
，
记
，
，
．则
取最大值时，
的值为
▲ ．
