Question

（本小题满分12分）

已知函数和．其中．

（1）若函数与的图像的一个公共点恰好在x轴上，求的值；w

（2）若函数与图像相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试问：△OAB的面积S有没有最值？如果有，求出最值及所对应的的值；如果没有，请说明理由．

（3）若和是方程的两根，且满足，

证明：当时，．

Answer

【解析】
（1）设函数图像与x轴的交点坐标为（，0），

又点（，0）也在函数的图像上，∴．

而，∴．

（2）依题意，，即，

整理，得  ，①w.w.w.zxxk.c.o.m                 

∵，函数与图像相交于不同的两点A、B，

∴，即△==＝(3-1)(--1)>0.

∴-1<<且.

设A(，)，B(，)，且<，由①得，=1>0, .

设点O到直线的距离为d，

则，.

∴＝

=.

∵-1<<且,∴当时，有最大值，无最小值.

（3）由题意可知．

,∴,∴当时，

即．

又,

∴<0, ∴,

综上可知，．

【解析】略