Question

．(本小题满分14分)已知等比数列的公比为，首项为，其前项的和为．数列的前项的和为， 数列的前项的和为

（Ⅰ）若，，求的通项公式；（Ⅱ）①当为奇数时，比较与的大小； ②当为偶数时，若，问是否存在常数（与n无关），使得等式恒成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由

Answer

解: （Ⅰ）∵,  ∴   ∴或 ………………2分

∴，或.                               ……………………………………4分

（Ⅱ） ∵常数，   =常数，

∴数列，均为等比数列，首项分别为，，公比分别为，．………………6分

①当为奇数时， 当时, ，，, ∴.

当时, ，，, ∴.         ……………………8分

当时, 设，

，，,

∴．   综上所述，当为奇数时，.          ……………………10分

②当为偶数时，∵，∴，，．

∴=

=  ………………………………12分

由题设，对所有的偶数n恒成立，又，∴．………………13分

∴存在常数，使得等式恒成立．………………………………14分

【解析】略