Question

（本小题满分12分）

已知圆的方程为.

（1）求过点的圆的切线方程；

（2）过点作直线与圆交于两点，求的最大面积以及此时直线的斜率.

Answer

（1）或.

（2）

【解析】【解析】
（1）圆心为，半径

设过点的切方程为，即， ----------------1分

则，解得                                ----------------3分

切线方程为                              ----------------5分

当斜率不存在时，也符合题意.

故求过点的圆的切线方程为：或.  --------------6分

（2）当直线的斜率不存在时,,   ----------------------------7分

当直线的斜率存在时,设直线的方程为，即，

圆心到直线的距离，                ----------------9分

线段的长度，

所以，

-------------11分

当且仅当时取等号，此时，解得

所以，的最大面积为8，此时直线的斜率为.       ----------------12分