Question

已知函数 .

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；

（3）证明：.

Answer

【解析】
（1）的定义域为（0，+∞），…2分

当时，＞0，故在（0，+∞）单调递增；

当时，＜0，故在（0，+∞）单调递减；……………4分

当-1＜＜0时，令=0，解得.

则当时，＞0；时，＜0.

故在单调递增，在单调递减. …………6分

（2）因为，所以

当时，恒成立

令，则,               ……………8分

因为，由得，

且当时，；当时，.

所以在上递增，在上递减.所以，

故                               ……………………10分

（3）由（2）知当时，有，当时，即，

令，则，即      …………12分

所以，，…，，

相加得

而

所以，.……………………14分

 【解析】略